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111年
電工原理、電機機械
第 17 題
RLC交流串聯電路中，已知$R = 8\Omega$，$X_L = 2\Omega$，$X_C = 8\Omega$，求此電路總阻抗大小為？
- A $6 \Omega$
- B $8 \Omega$
- C $10 \Omega$
- D $18 \Omega$
思路引導 VIP
在交流電路中，電阻、感抗與容抗這三種元件對電流的阻礙作用在「相位」上並不相同。如果我們將電阻視為水平方向的向量，而電感與電容分別代表垂直向上與垂直向下的向量，當這三個向量同時存在於串聯電路時，你會如何推導出它們合力後的「總長度」呢？
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恭喜你準確地判斷出這題的答案！這顯示你對於交流電路中阻抗的組成概念非常清晰。在處理 RLC 串聯電路時，我們不能將電阻與電感、電容的阻抗直接進行算術加總，因為它們在相位上存在著垂直的關係，必須透過向量的方式來合成。
複數阻抗與向量合成
本題的核心在於計算總阻抗 $Z$。在串聯電路中，總阻抗是由電阻 $R$ 與「淨電抗」 $X$（即感抗 $X_L$ 與容抗 $X_C$ 之差）進行合成。根據阻抗三角形的關係，公式表示為：
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