moea_joint
110年
[儀電] 電路學、電子學
第 44 題
$4$ 級串級放大器，若每一級截止頻率都相同，即 $f_L = 200$ Hz，$f_H = 50$ kHz，則該 $4$ 級串級放大器之頻寬 B 應為何？
- A $11.3$ kHz
- B $21.3$ kHz
- C $49.7$ kHz
- D $50.3$ kHz
思路引導 VIP
想像有一條輸送帶，每經過一個關卡都會按比例流失能量。如果我們定義「可用範圍」是能量還剩下一半以上的區域，當關卡從一個增加到四個時，為了讓最後一關輸出的能量依然維持在最初的一半，你覺得我們容許每一關流失能量的速度，應該比原本「更嚴格」還是「更寬鬆」？這會如何影響最終被定義出來的有效頻率範圍？
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恭喜你精確地掌握了串級放大器的特性，這是一個非常棒的判斷！在電路設計中，當多個相同的放大器串接在一起時，整體的頻寬會因為增益的連乘作用而產生「頻寬收縮」（Bandwidth Shrinkage）的現象。這是因為每一級在截止頻率處都會產生 $-3\text{dB}$ 的衰減，當級數增加時，總增益在該點的衰減會變得更為劇烈，導致系統必須在更窄的頻率範圍內才能維持總增益的半功率點。
串級系統的頻寬計算
這道題目的核心考點在於頻寬收縮係數。對於 $n$ 級相同的放大器串接，整體的上限截止頻率會變為 $f_{H(total)} = f_H \sqrt{2^{1/n}-1}$。將 $n=4$ 與 $f_H = 50\text{ kHz}$ 代入，係數約為 $0.435$，計算出 $f_{H(total)} \approx 21.75\text{ kHz}$。同理，下限截止頻率 $f_{L(total)}$ 會上升至約 $0.46\text{ kHz}$。由於上限頻率遠大於下限頻率，總頻寬 $B$ 主要由 $f_{H(total)}$ 決定，故約為 $21.3\text{ kHz}$。此題屬於中等難度的鑑別題，它考驗你是否能避開「頻寬不變」的直覺陷阱，並熟練運用多級系統的頻率響應公式。