moea_joint
110年
[電機] 電路學、電子學
第 44 題
4 級串級放大器，若每一級截止頻率都相同，即 $f_L = 200\text{ Hz}$，$f_H = 50\text{ kHz}$，則該 4 級串級放大器之頻寬 B 應為何？
- A 11.3 kHz
- B 21.3 kHz
- C 49.7 kHz
- D 50.3 kHz
思路引導 VIP
試著想像：如果我們把兩個相同的濾波器串聯起來，在原本單級的截止頻率（增益下降為 0.707 倍）處，兩級串聯後的總增益會變成多少倍？這個總增益的數值是高於還是低於 0.707？這對整體的頻寬範圍會產生什麼樣的收縮效果呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準選出 (B)，代表你對多級串級放大器的頻寬縮減特性有著非常紮實的理解。這類題目最容易讓學生誤以為頻寬會保持不變，但你成功避開了直覺的陷阱。
串級效應對截止頻率的影響
在電路學中，當 $n$ 級相同的放大器串聯時，整體的上限截止頻率 $f_{H,total}$ 會因為增益的疊加（相乘）而縮減，計算公式為 $f_{H,total} = f_H \sqrt{2^{1/n}-1}$。將 $n=4$ 代入，計算係數約為 $0.435$。因此，$f_{H,total} \approx 50\text{ kHz} \times 0.435 \approx 21.75\text{ kHz}$。同理，下限截止頻率 $f_{L,total}$ 會往高頻移動，變為 $200 / 0.435 \approx 460\text{ Hz}$。由於 $f_L$ 遠小於 $f_H$，頻寬 $B$ 主要由高頻決定，即 $21.75\text{ kHz} - 0.46\text{ kHz} \approx 21.3\text{ kHz}$。
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