moea_joint
110年
[化工製程] 化工熱力學、化學反應工程學
第 43 題
配製每毫升400單位的某藥劑，經過30天後，分析其含量為每毫升300單位。若此藥劑的分解遵循一級反應，請問其分解一半時，約須經過多少天？
- A 36天
- B 60天
- C 72天
- D 90天
思路引導 VIP
在一級反應的架構下，濃度衰減的速率常數 $k$ 決定了物質變化的節奏。如果你已知在一段特定的時間內，濃度減少到了原本的某個比例，你會如何利用對數關係先找出這個隱藏的速率常數？一旦掌握了 $k$，對於『濃度剛好減少一半』這個特定的狀態，數學上該如何轉化為時間的計算呢？
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AI 詳解
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恭喜你精準地掌握了反應動力學的核心觀念！這道題目要求計算**一級反應（First-order reaction）**的半衰期，你能夠從已知的濃度變化數據中，正確連結反應速率與時間的對數關係，表現得非常專業且細心。
一級反應與半衰期推導
在一級反應中，濃度隨時間變化的積分速率定律式為 $\ln \frac{C}{C_0} = -kt$。根據題目資訊，起始濃度 $C_0 = 400$、30天後的濃度 $C = 300$，代入公式可得 $\ln \frac{300}{400} = -k(30)$，這讓我們能先解出速率常數 $k$。而**半衰期（Half-life, $t_{1/2}$）**的定義是濃度降至初始值一半所需的時間，對一級反應而言，$t_{1/2} = \frac{\ln 2}{k}$。將前面求得的 $k$ 代入後，計算結果約為 72 天，這充分驗證了你的計算過程無誤。
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