moea_joint
110年
[土木] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示，以45°應變規瓣測量構件表面某點之應變，得到各應變計讀數為$\varepsilon_A = 530 \times 10^{-6}$，$\varepsilon_B = 420 \times 10^{-6}$，$\varepsilon_C = -80 \times 10^{-6}$，求其最大剪應變為何？
- A -137 × 10^-6
- B 390 × 10^-6
- C 587 × 10^-6
- D 724 × 10^-6
思路引導 VIP
當我們已知兩個互相垂直方向的線應變，以及與它們夾角 45 度方向的第三個線應變時，你能回想起應變轉換公式中，這三個數值如何共同決定該平面上的剪應變分量嗎？此外，在獲得所有平面應變分量後，若要找出材料所受到的最大角度扭曲（即最大剪應變），在幾何關係上，這與應變分量差值的平方和有什麼關聯？
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恭喜你準確掌握了 45° 應變規瓣（Strain Rosette） 的解析技巧！這道題目是材料力學中非常經典的應用，不僅考驗公式的熟稔度，更測試你對應變座標轉換的直覺。
應變分量的解析與轉換
由於 A、C 兩規恰好位於互相垂直的 $x、y$ 軸，我們能直接判定 $\epsilon_x = 530 \times 10^{-6}$ 與 $\epsilon_y = -80 \times 10^{-6}$。接著，利用 $45^\circ$ 方向的應變轉換公式：
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