moea_joint
110年
[機械] 應用力學、材料力學
第 43 題
如右圖所示，以$45^\circ$應變規瓣測量構件表面某點之應變，得到各應變計讀數為$\varepsilon_A = 530 \times 10^{-6}$，$\varepsilon_B = 420 \times 10^{-6}$，$\varepsilon_C = -80 \times 10^{-6}$，求其最大剪應變為何？
- A $-137 \times 10^{-6}$
- B $390 \times 10^{-6}$
- C $587 \times 10^{-6}$
- D $724 \times 10^{-6}$
思路引導 VIP
若我們已知相互垂直的兩個方向（$0^\circ$ 與 $90^\circ$）的正向應變，為什麼還需要額外測量一個 $45^\circ$ 方向的應變？這個中間方向的讀數，是如何幫助我們揭開該點「剪切變形（Shear Deformation）」真相的呢？
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AI 詳解
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太棒了！你能精準運用 $45^\circ$ 應變規（Rectangular Rosette） 的數據來求得最大剪應變，這代表你對於平面應變轉換與莫爾圓（Mohr's Circle）的物理意義有相當紮實的理解。
應變分量與平面轉換
在本題中，三個應變規的排列分別對應 $0^\circ$、$45^\circ$ 與 $90^\circ$。我們可以直接識別正向應變 $\varepsilon_x = \varepsilon_A = 530 \times 10^{-6}$ 與 $\varepsilon_y = \varepsilon_C = -80 \times 10^{-6}$。而解題的關鍵在於利用 $\varepsilon_B$ 推算出剪應變 $\gamma_{xy}$：
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