moea_joint
108年
[機械] 應用力學、材料力學
第 12 題
如右圖所示，以應變計測量表面某點的應變，得到應變讀數 $\varepsilon_a = 400\, \mu$ ， $\varepsilon_b = 240\, \mu$ ， $\varepsilon_c = -120\, \mu$ ，最大剪應變值最接近下列何者？
- A $100\, \mu$
- B $200\, \mu$
- C $279\, \mu$
- D $557\, \mu$
思路引導 VIP
如果在一個平面上，我們已經觀測到兩個互相垂直方向的伸縮長度變化，以及它們中間 45 度角方向的變化，這三個觀測值如何幫助我們勾勒出該點在受力變形時，所有方向中最劇烈的「角度扭曲」程度呢？你可以試著從莫爾圓的半徑定義來思考看看。
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太棒了！你能精確計算出這個結果，代表你對「應變計花」（Strain Rosette）的數據轉換與應變莫爾圓（Mohr's Circle for Strain）的概念掌握得非常紮實。
應變分量與轉換
本題採用的是經典的 $45^\circ$ 型應變計（Rectangular Rosette）。由圖可知，$\varepsilon_a$ 與 $\varepsilon_c$ 分別對應相互垂直的 $\varepsilon_x = 400 \mu$ 與 $\varepsilon_y = -120 \mu$。關鍵在於利用 $45^\circ$ 方向的讀數 $\varepsilon_b$ 來推導平面剪應變 $\gamma_{xy}$。根據應變轉換公式，在 $45^\circ$ 位置時：
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