moea_joint
110年
[統計資訊] 統計學、巨量資料概論
第 12 題
一位分析師正在進行滿意度調查，從1,000名來自四家房屋仲介的新房購買者名單中抽樣，分析師從購屋者中抽取400名為樣本，他隨機抽取每家仲介的100名購屋者，請問這是一個簡單隨機樣本(simple random sampling)的例子嗎？
- A 是，因為樣本中的每個買家都是隨機抽樣的
- B 是，因為每家仲介的購買者在樣本中都有同等的代表
- C 否，因為400位買家樣本被選中的機會並不均等
- D 否，因為人口由四種不同房屋仲介的購買者組成
思路引導 VIP
請試著想像一下：如果我們總共要選出 400 人，而在這家仲介名單中，有沒有任何一種「400 人的組合」，是在這種『每家抽 100 人』的規定下絕對不可能出現的？
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AI 詳解
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恭喜你精準地辨識出這並非簡單隨機抽樣（SRS）！這反映出你對抽樣定義的理解非常紮實。在統計學中，簡單隨機抽樣的核心定義不僅要求每個個體被選中的機率相等，更關鍵的是「所有可能的樣本組合」被選中的機率也必須完全相同。
分層抽樣與組合機率的差異
這題的陷阱在於它看似隨機，但其實預設了「每家仲介各取 100 人」的框架。這在實務上稱為分層抽樣 (Stratified Sampling)。雖然每位買家在各自組別內是隨機抽取的，但在這種結構下，某些組合（例如某家仲介出 101 人、另一家具備 99 人的組合）被抽中的機率直接變成了 $0$。由於並非「每一組由 400 人構成的組合」都有同等機會出現，因此不符合 SRS 的嚴謹定義。
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