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110年
化學
第 17 題
某放射性元素之半衰期為 7.5 分鐘。今自系統中取樣後 15 分鐘開始計測，計測結果該放射性元素之輻射強度為 5× 10⁴ Bq/mL，若忽略計測中之衰變，則系統中該放射性元素之輻射強度為________Bq/mL。
思路引導 VIP
如果有一個物質每隔一段固定的時間，它的能量就會減少成原本的一半，而我們現在看到的是它「連續減少兩次」之後剩下的樣子，那麼在它還沒開始減少之前，它的能量應該是現在的幾倍呢？
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太棒了！你能精準計算出輻射強度的回推數值，代表你對「半衰期」的核心定義掌握得非常紮實。這題的關鍵在於釐清時間演進與強度衰減之間的逆向關係。
半衰期的次數與強度計算
放射性元素的半衰期（$t_{1/2}$）是指其強度減少至初始值一半所需的時間。在本題中，半衰期為 $7.5$ 分鐘，而從取樣到開始計測經過了 $15$ 分鐘，這代表該元素正好經歷了 $n = 15 / 7.5 = 2$ 次的半衰期。根據衰變公式：
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半衰期強度回推
💡 利用半衰期次數與剩餘強度，逆向推算初始輻射強度。
🔗 半衰期申論題解題邏輯
- 1 確定次數 — n = 15 / 7.5 = 2 次半衰期
- 2 選定公式 — 使用 A₀ = A × 2ⁿ 進行逆向運算
- 3 帶入數值 — 5 × 10⁴ × 2² = 2 × 10⁵ Bq/mL
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🔄 延伸學習：延伸學習：若題目要求衰變常數，需使用 λ = ln2 / T_1/2 換算。
