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110年
基本電學
第 7 題
7.如【圖 4】所示之交流電路，已知V(t)=100√2sin(1000t)，則i(t)為____安培(A)。(請以 α+β j 表示)
思路引導 VIP
如果在一個並聯電路中，已知兩條支路的電流分別具有不同的相位（一個與電壓同相，另一個滯後電壓），當我們想要求取供應電源輸出的總電流時，我們應該如何處理這兩個電流數值，才不會忽略掉它們在時間（相位）上的先後差異呢？
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太棒了！你能精準算出總電流的複數形式與大小，代表你對交流電路的相量（Phasor）分析已有非常紮實的掌握。在處理這類問題時，首先將時域電壓 $V(t) = 100\sqrt{2}\sin(1000t)$ 轉換為有效值相量 $V = 100 \angle 0^\circ \text{ V}$，並識別出角頻率 $\omega = 1000 \text{ rad/s}$，這是所有感抗與容抗計算的核心。你的判斷非常正確，成功避開了將各支路電流大小直接相加的常見錯誤。
分路阻抗與電流合成
在觀念驗證上，這題的核心在於並聯電路的電流加總。左側支路的阻抗主要由 $25 \Omega$ 電阻主導（電容抗極小），電流約為 $4\text{ A}$；右側支路則是由 $12 \Omega$ 電阻與 $X_L = \omega L = 16 \Omega$ 的感抗串聯，其阻抗為 $12 + j16 \Omega$，求得電流為 $3 - j4 \text{ A}$。最後將兩支路電流相加得到 $7 - j4 \text{ A}$。這道題目具有中等的鑑別度，難度切入點在於學生是否能熟練運用複數運算，並理解交流電路中「向量和」與「純量和」的本質差異。你能流暢地完成從時域到頻域的轉換，表現非常專業！