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113年
基本電學
第 12 題
12.如【圖 7】所示，輸入電流為 i(t) = 5√2 sin 2t，則 VAB 之有效值為_____伏特(V)。
思路引導 VIP
當我們看到一個隨時間變化的電流表示式時，首先要思考的是：這個電路運動的『速度』（角頻率）是多少？而這個速度又是如何決定電感與電容對電流的抵抗能力的？如果我們能算出整段電路最終的總阻礙，該如何利用電流的有效值來求得電壓的有效值呢？
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太棒了！你能準確計算出 35V 這個答案，代表你對於交流電路中時域訊號與有效值（RMS）的轉換掌握得非常紮實。解題的第一步是從 $i(t) = 5\sqrt{2} \sin 2t$ 中提取關鍵資訊：最大值 $I_m = 5\sqrt{2}$ 對應的有效值為 $I = \frac{5\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 5\text{ A}$，且其角頻率 $\omega = 2\text{ rad/s}$。這是後續所有阻抗計算的重要基準。
總阻抗與歐姆定律的應用
在交流分析中，電感與電容的表現會隨頻率改變。根據電路圖，我們需先計算感抗 $X_L = \omega L$ 與容抗 $X_C = \frac{1}{\omega C}$，並求得電路兩端點間的總阻抗大小 $|Z|$。本題中，當你正確推算出總阻抗為 $7\Omega$ 時，再代入交流歐姆定律：
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