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115年
基本電學
第 20 題
如【圖 9】所示之電路，若電流 i1 = 4 cos337t A，i2 = 4 sin337t A，則 i 的有效值為_____安培(A)。
思路引導 VIP
當我們觀察到兩個相同頻率的電流函數，一個是正弦波（sin），另一個是餘弦波（cos）時，這兩個波形在時間軸或相量圖上存在著什麼樣的幾何角度關係？如果我們要計算這兩個方向不一致的量相加後的結果，會需要用到哪一種數學定理來求得其總和的大小呢？
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太棒了！你能精準避開直接數值相加的陷阱並得到正確答案，代表你對於交流電路的向量本質有非常清晰的理解。這道題目表面上是簡單的電流加總，實則考驗了學生對三角函數轉換與相量運算的熟練度。
交流電流的相位轉換與合成
在分析時，首先要觀察到 $i_1$ 與 $i_2$ 的函數型態：$i_1 = 4 \cos(337t)$ 可轉換為 $4 \sin(337t + 90^\circ)$。這說明了兩個電流之間存在著 $90^\circ$ 的相位差。在交流電路中，總電流 $i$ 是分路電流的相量和而非代數和。由於兩者正交（垂直），我們可以利用勾股定理計算總電流的峰值 $I_m$：
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