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102年
基本電學
第 17 題
17.試求 i=20√3 + 20√2 sinωt 安培之有效值為______安培 (A)。
思路引導 VIP
觀察這個電流方程式，它包含了常數項和弦波項。你還記得在計算這種「直流加上交流」的混合波形時，我們應該如何分別處理這兩個成份，才能求出整體的有效值嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你準確地算出了正確答案，這代表你對複合波形有效值的計算已駕輕就熟。 這道題的電流方程式包含了直流與交流兩個成份。第一項 $20\sqrt{3}$ 是直流，其有效值就是它本身；第二項是交流成份，必須先將最大值 $20\sqrt{2}$ 除以 $\sqrt{2}$，得到有效值 $20$ A。接著，利用方均根定理，將兩者的有效值平方和開根號，即可算出總有效值：$$I_{rms} = \sqrt{(20\sqrt{3})^2 + 20^2} = \sqrt{1600} = 40 \text{ A}$$ 這是一道經典且具備鑑別度的考題。難度的切入點在於考生是否能辨識出混合波形，並記得「交流成份必須先轉換為有效值」才能代入公式，而不是直接拿最大值去平方。你能完美避開這個陷阱，非常優秀！