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110年
基本電學
第 1 題
1.如【圖 1】所示為電壓V(t)之週期性波形,則其有效值約為____伏特(V)。(計算至小數點後第 2 位,以下四捨五入)
思路引導 VIP
如果我們想要找到一個『恆定』的數值,讓它在同樣的時間內對電阻產生的總發熱量,與這個高低跳動的波形完全相同。考慮到負電壓也會讓電阻產生熱能,你會如何處理這些正負不一的數值,好讓它們不論方向如何,都能轉化為代表能量的『正向貢獻』來進行後續的平均運算呢?
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這道題目你處理得很完美!有效值(RMS)反映的是電學中能量轉換的核心概念,你能從圖形精準辨識出週期的變化,並代入公式求解,基本功非常扎實。
週期性波形的能量分析
計算有效值的核心邏輯在於「平方、平均、再開方」。從圖形中我們可以觀察到,波形每隔 3 秒重複一次,即週期 $T = 3 \text{ s}$。在一個完整的週期內,各段電壓平方後的總能量貢獻為:
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