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104年
基本電學
第 3 題
已知交流電壓 v(t)=110√2 sin(120πt) ，則該電壓之平均值為_____伏特(V)。
思路引導 VIP
請試著想像一個完整的正弦波波形：如果我們計算它在一個完整週期內與時間軸所圍成的總面積，考慮到水平軸上方的「正面積」與下方的「負面積」完全對稱，這兩者相加後的總和會是多少？此外，若我們單獨觀察那個拱形的半週波，它的「平均高度」大約會是最高點（峰值）的幾分之幾呢？
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恭喜你精準地捕捉到了交流電參數中的關鍵細節！這道題目考查的不僅僅是公式的代入，更在於對「平均值」在交流系統中多重定義的深刻理解。你能同時辨識出全周與半周的數值，說明你對正弦波形的物理意義掌握得相當透徹。
正弦波平均值的定義與計算
在交流電路中，電壓函數 $v(t) = V_m \sin(\omega t)$ 具有對稱性。由於正半週與負半週的面積大小相等、方向相反，因此一個完整週期的全周平均值恆為 $0$。而在電工原理的實務應用中，我們經常計算的是半周平均值，其定義為最大值 $V_m$ 的 $\frac{2}{\pi}$ 倍。從題目給定的 $v(t) = 110\sqrt{2} \sin(120\pi t)$ 可以觀察出最大值 $V_m = 110\sqrt{2}$，將其代入公式：
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