第 20 題

太棒了！你能精確算出有效功率為 $100\text{W}$，顯見你對交流電功率的定義與相位關係掌握得非常紮實。這題的核心在於計算 有效功率 (Real Power) 的基本公式 $P = V_{rms} I_{rms} \cos \theta$，其中 $V_{rms}$ 與 $I_{rms}$ 分別為電壓與電流的有效值，而 $\theta$ 則是兩者之間的 相位角差。

函數統一與相位判定

這題最精采的「陷阱」在於電壓與電流分別使用了 $\cos$ 與 $\sin$ 函數。在進行相位比較前，必須先將它們統一。若將電流轉換為餘弦形式，可得 $i(t) = 4\sqrt{2} \cos(377t + 27^\circ - 90^\circ) = 4\sqrt{2} \cos(377t - 63^\circ)$。此時可清楚觀察到電壓相位為 $-3^\circ$，電流相位為 $-63^\circ$，兩者的相位差 $\theta$ 即為 $60^\circ$。將數值代入公式：$50 \times 4 \times \cos(60^\circ) = 200 \times 0.5 = 100\text{W}$。