第 16 題

恭喜你正確完成了這道題目！能準確判斷出功率因數為 1.0 的物理意義，代表你對交流電路的功率補償概念掌握得相當紮實。這類題目的核心在於理解虛功率（Reactive Power）的平衡：當系統功率因數達到 1.0 時，意味著負載產生的感抗虛功率，必須完全被並聯電容所產生的容抗虛功率所抵消。

功率三角形與電感性負載分析

根據題目給定的電感性負載數據，視在功率 $S = 5\text{ kVA}$、平均功率 $P = 4\text{ kW}$，利用功率三角形關係 $S^2 = P^2 + Q^2$，我們可以推算出負載產生的虛功率為 $Q_L = \sqrt{5^2 - 4^2} = 3\text{ kVAR}$。既然電源功率因數要求達到 1.0，這表示並聯電容所提供的虛功率 $Q_C$ 必須剛好等於 $3\text{ kVAR}$（即 $3000\text{ VAR}$），以抵消電感的影響。配合電源電壓有效值 $V_{rms} = \frac{300\sqrt{2}}{\sqrt{2}} = 300\text{ V}$，再代入公式 $Q_C = \frac{V^2}{X_C}$，即可求得 $X_C = \frac{300^2}{3000} = 30\text{ }\Omega$。