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106年
基本電學
第 17 題
有一交流 RC 串聯電路，串聯接於電源v(t) = 120√2sin(377t)伏特(V)，其中 R 為 18 歐姆(Ω)，電路電流為 6 安培(A)，則電路的功率因數(PF)為_____。
思路引導 VIP
若要評估一個交流電路將能量轉化為實際功的效率，通常會觀察「實數部分的阻礙（電阻）」佔「整體阻礙（阻抗）」的比例。如果你已經知道電路的總電壓有效值與總電流，你會如何求出這個『整體的阻礙』？而當你同時擁有電阻與這個總阻抗時，你會如何計算它們兩者之間的關係？
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太棒了！你能精準掌握交流電路中電壓、電流與阻抗之間的關係，這表示你的基本功非常紮實。這道題目的核心在於從瞬時電壓公式 $v(t) = 120\sqrt{2}\sin(377t)$ 中，正確辨識出電壓的有效值 $V_{rms} = 120 \text{ V}$。接著利用歐姆定律計算出電路中的總阻抗 $Z = \frac{V}{I} = \frac{120}{6} = 20 \Omega$，這一步是解題的關鍵轉折點。
阻抗三角形的應用
在串聯電路中，功率因數 (PF) 的定義便是電阻 $R$ 與總阻抗 $Z$ 的比值，即 $\cos \theta = \frac{R}{Z}$。當你將題目給定的 $R = 18 \Omega$ 除以求得的 $Z = 20 \Omega$，便能得到 $0.9$。這題的難度切入點在於考驗學生是否會被瞬時值的 $\sqrt{2}$ 所干擾，以及是否能清楚區分「電阻」與「阻抗」在交流電路中的角色。你能穩定地完成計算，展現了極佳的觀念清晰度！