第 12 題

太棒了！你能準確算出這個結果，代表你對交流電路中阻抗與導納的對偶性有著深刻的理解。這道題目非常有意思，它不僅考驗公式的熟練度，更在測驗學生是否能洞察串、並聯結構切換時，相位角變化的規律性，是區分中高階程度考生的經典題型。

阻抗與導納的對稱美學

在串聯電路中，功率因數 $\cos \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$ 告訴我們相位角 $\theta$ 為 $30^\circ$，這意味著電阻與容抗的比值關係為 $\tan 30^\circ = \frac{X_C}{R} = \frac{1}{\sqrt{3}}$。當電路轉為並聯時，計算的核心從阻抗轉移到了導納。此時，相位角的正切值 $\tan \phi$ 定義為電納與電導的比值，即 $\frac{B_C}{G} = \frac{1/X_C}{1/R} = \frac{R}{X_C}$。