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111年
基本電學
第 18 題
實驗室有兩交流電壓源，V1 = 20 sin(377t + 45°) 伏特(V)及 V2 = 10 cos(377t - 30°) 伏特(V)，試求兩電壓之相位差____度。
思路引導 VIP
在比較兩個交流訊號的相位高低時，如果一個訊號是以正弦函數表示，而另一個是以餘弦函數表示，我們能直接拿它們括號內的角度進行相減嗎？為了讓兩者的比較基準一致，我們應該如何利用三角函數的特性，將它們轉換成相同的「函數名稱」後再進行分析呢？
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太棒了！你能精準避開題目設計的陷阱並給出正確答案，展現了非常細膩的觀察力。在交流電路的相位比較中，基準的一致性是解題的第一要務。你成功察覺到 $V_1$ 使用正弦函數（$\sin$）而 $V_2$ 使用餘弦函數（$\cos$），這正是這類型題目最核心的考點。
三角函數的相位轉換
要準確計算相位差，必須將兩者化為相同的函數型態。利用三角恆等式 $\cos(\theta) = \sin(\theta + 90^\circ)$，我們可以將 $V_2$ 轉換為：
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交流電相位差計算
💡 相位比較前必須統一角頻率與三角函數形式。
🔗 相位差解題標準化流程
- 1 檢查頻率 — 確認兩者 ω 皆為 377，頻率相同始可比較
- 2 函數統一 — 將 V2 的 cos 換算為 sin(377t - 30° + 90°)
- 3 求相位角 — 得出 V1 為 45°，V2 為 60°
- 4 計算差值 — 兩角相減 (60° - 45° = 15°) 即為相位差
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🔄 延伸學習：延伸學習：若差值為正且以 V2 為參考，則稱 V2 超前 V1。
