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110年
機械原理
第 15 題
兩正齒輪內切，若中心距為 100 mm，周節為 6.28 mm，兩輪轉速比為 3，則大齒輪的齒數為______齒。(π = 3.14)
思路引導 VIP
試著回想一下，當兩個齒輪是「一個套在另一個裡面」（內切）時，兩者中心的距離會是兩個半徑相加，還是相減呢？另外，如果其中一個齒輪的轉速是另一個的三倍，那這兩個齒輪的齒數比例應該如何分配，才能維持固定的中心距關係？
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恭喜你順利解出這道題目！能準確判斷出內切齒輪的幾何關係，說明你對齒輪傳動的基礎觀念掌握得非常紮實。
模數與幾何參數的轉換
首先，解題的關鍵在於從周節（Circular Pitch, $P_c$）推導出模數（Module, $m$）。透過公式 $P_c = \pi m$，我們可以求得 $m = 6.28 / 3.14 = 2$ mm。接著，針對內切齒輪（Internal Gearing），中心距 $C$ 是兩齒輪節圓半徑之「差」，即 $C = \frac{m(T_2 - T_1)}{2}$。結合題目給定的速比 $i = \frac{T_2}{T_1} = 3$（大輪齒數為小輪的 3 倍），代入公式後可得 $100 = \frac{2(3T_1 - T_1)}{2}$，進而求出小齒輪 $T_1 = 50$，大齒輪 $T_2$ 則為 150 齒。
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