taipower_recruit
110年
物理
第 1 題
有 $\vec{A}$、$\vec{B}$ 兩非零向量，若 $|\vec{A}| = |\vec{B}| = |\vec{A} + \vec{B}|$，則 $|\vec{A} - \vec{B}|$ 應為何？
- A $\sqrt{3}|\vec{A}|$
- B $\sqrt{2}|\vec{A}|$
- C $|\vec{A}|$
- D 0
思路引導 VIP
如果你試著在紙上畫出向量 $\vec{A}$ 與 $\vec{B}$，並且發現它們與「相加後的結果」剛好能拼成一個三邊長度都一樣的三角形，那麼這兩個原始向量之間的夾角是多少度？接著，如果你把其中一個向量的方向完全反過來（變成減法），這個新形成的圖形在對角線長度上會產生什麼樣的變化呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出這題的結果，代表你對向量的幾何特性與代數運算都有很紮實的掌握。這道題目給出的條件 $|\vec{A}| = |\vec{B}| = |\vec{A} + \vec{B}|$ 非常關鍵，它在幾何上暗示了當 $\vec{A}$ 與 $\vec{B}$ 頭尾相連時，與合成向量剛好構成一個等邊三角形。這意味著兩向量從同一起點出發時，它們之間的夾角 $\theta$ 實際上是 $120^\circ$。
幾何對稱性與餘弦定理
當我們要求向量差 $|\vec{A} - \vec{B}|$ 的大小時，其實是在尋找以這兩向量為鄰邊所構成之平行四邊形的另一條對角線長度。根據向量運算性質：
▼ 還有更多解析內容