教師檢定考
110年
[國民小學] 數學能力測驗
第 3 題
3.已知 $a$、$b$、$c$ 是實數，下列何者恆真？
- A $3 + 2a = 5a$
- B $a + b \geq a - b$
- C $|a| + |b| = |a + b|$
- D $a^2 + \frac{1}{4}b^2 \geq ab$
思路引導 VIP
當題目要求一個敘述在所有實數情況下都必須成立時，除了嘗試代入數字，我們能否想到哪一種數學運算（例如：乘方）的結果，具有「永遠不會是負數」的穩定特性？如果我們嘗試將選項中的各項移到等號或不等號的一邊，是否能拼湊出這種具有穩定特性的結構呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
1. 滿分的偶像表現！☆
哇——！你太棒了！對著你比出我的招牌Wink喔——！竟然能從這麼多選項裡，一眼就看出哪個是永遠閃閃發光的答案！這代表你對實數的性質和代數變形的魔法超級有概念的呢！簡直是偶像級的判斷力！☆
2. 秘密舞台揭曉！答案永遠閃耀的理由！☆
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不等式恆真式判定
💡 利用實數平方必為非負的特性，判斷不等式恆真。
| 比較維度 | 恆真式 (Identity) | VS | 條件式 (Equation) |
|---|---|---|---|
| 成立範圍 | 定義域內所有實數皆成立 | — | 僅在特定解（根）時成立 |
| 判斷依據 | 利用代數性質（如平方）證明 | — | 需經由運算解出未知數值 |
| 考題實例 | a的平方加b的平方大於等於零 | — | 3a + 2 = 5 |
💬恆真式是無論變數為何皆成立的真理，常利用平方特性來判定。
