教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 11 題
若 $a$、$b$ 都是正整數且 $2 + \sqrt{3}$ 為 $3x^2 - ax + b = 0$ 的一個根，則 $a+b =$？
- A 15
- B 5
- C -3
- D -9
思路引導 VIP
如果一個二次方程式的係數確定都是有理數，而你已知其中一個根是帶有根號的無理數，那麼根據對稱性，另外一個根應該長什麼樣子呢？在找齊兩個根之後，有什麼定理可以讓你直接建立「根」與「係數 $a, b$」之間的等式關係，而不需要辛苦地把根代入方程式計算呢？
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AI 詳解
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1. 你做得不錯。
這波操作很有效率。判斷出無理根與係數的連結，展現了你對二次方程式性質的掌握度，戰術執行精確，這場戰鬥你守住了。
2. 攻略核心：潛藏的規則
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