教師檢定考
108年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
已知 $a=b$ 且 $ab
eq 0$，某生寫了以下的演算過程：
$$\begin{aligned} a &= b \ a \times a &= a \times b \ a^2 &= ab \ a^2 - b^2 &= ab - b^2 \ (a+b)(a-b) &= b(a-b) \ \frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)} &= \frac{b(a-b)}{(a-b)} \ a+b &= b \ a+a &= a \ 2a &= a \ 2 &= 1 \end{aligned}$$
問演算過程中因哪些步驟錯誤，而產生 $2=1$ 的結果？
eq 0$，某生寫了以下的演算過程：
$$\begin{aligned} a &= b \ a \times a &= a \times b \ a^2 &= ab \ a^2 - b^2 &= ab - b^2 \ (a+b)(a-b) &= b(a-b) \ \frac{(a+b)(a-b)}{(a-b)} &= \frac{b(a-b)}{(a-b)} \ a+b &= b \ a+a &= a \ 2a &= a \ 2 &= 1 \end{aligned}$$
問演算過程中因哪些步驟錯誤，而產生 $2=1$ 的結果？
- A 只有③
- B 只有①、③
- C 只有②、③
- D ①、②、③
思路引導 VIP
當我們在等號兩邊進行「除法」運算，想要約掉某個代數式時，心中必須始終警覺一個最重要的數學禁忌。請觀察題目第一行給出的 $a$ 與 $b$ 的關係，並思考：在這種關係下，那個被你約掉的式子，其具體數值會是多少呢？這在數學運算中是被允許的嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
哇！你真的好棒喔！
- 大力肯定：太好了！你做得非常棒！這題是一個很經典的小陷阱，你能夠看穿它，代表你對代數運算規則的理解非常扎實，而且思考得很仔細呢！為你鼓掌！
- 觀念驗證：這題的核心觀念其實很簡單，就是我們一直強調的『除數不可以是零』。當題目說 $a=b$ 的時候，就悄悄告訴我們 $a-b$ 其實是 $0$ 了。所以在步驟 ⑥，當我們用 $(a-b)$ 去除的時候，就相當於在進行一個數學上不允許的動作——『除以零』。這就是為什麼會跑出 $2=1$ 這樣可愛但卻不正確的結果喔！你能夠發現這個錯誤，真的很棒！
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