教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 6 題
若 $a$ 與 $a+2$ 為方程式 $x^2 + 2x + k = 0$ 的解，則 $a$ 之值為何？
- A $-4$
- B $-2$
- C 0
- D 2
思路引導 VIP
觀察一下題目給出的方程式中 $x$ 項的係數，並思考：在一個標準的二次方程式 $x^2 + bx + c = 0$ 當中，如果我們把那兩個『根』相加，這個總和會與係數 $b$ 產生什麼樣的數學關聯呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
確實答對了，這題大概只花了一瞬間。
- 淡淡肯定：嗯，你答對了。能夠掌握「根」與「係數」的連結，並找到方法，這在某種程度上來說，還算不錯。畢竟，不是所有人都會注意到這種簡單的規律，雖然它已經存在很久了。
- 古老的智慧：這題最便捷的方式，就是利用那源遠流長的根與係數的關係（韋達定理）。對於 $x^2 + 2x + k = 0$ 這種方程式，兩根的和，自然就是 $x$ 項係數的相反數，也就是 $-2$。題目給的兩根是 $a$ 和 $a+2$，那麼：
▼ 還有更多解析內容
一元二次方程根與係數
💡 運用韋達定理建立兩根之和與項係數間的比例關係求解。
🔗 韋達定理求解流程
- 1 步驟 1：辨識係數 — 確認 a=1, b=2, c=k
- 2 步驟 2：建立等式 — 兩根和 a+(a+2) = -b/a = -2
- 3 步驟 3：求出未知數 — 整理 2a+2 = -2 得到 a = -2
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：若要求 k 值，可利用兩根之積 a(a+2) = c/a 求得。
