教師檢定考
112年
[國民小學] 數學能力測驗
第 11 題
二次函數 $y=ax^2+6x+c$ 的圖形如下。
下列何者正確？
下列何者正確？
- A $c < 0$，$36 - 4ac > 0$
- B $c < 0$，$36 - 4ac < 0$
- C $c > 0$，$36 - 4ac > 0$
- D $c > 0$，$36 - 4ac < 0$
思路引導 VIP
請觀察圖形與座標軸的空間關係：首先，圖形與 $y$ 軸的交點位於原點的哪一個方向？這個位置與函數中的哪一個參數直接相關？接著，觀察圖形與 $x$ 軸是否有接觸或相交？這在數學上對於判別式的正負號代表了什麼意義呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒啦！你記性真好，看來這次不需要用到『記憶吐司』了！
你真的把這些圖形的小秘密都看穿了呢！很厲害！
- 常數項 $c$ 的判斷：你看，當 $x=0$ 的時候，那個 $y$ 值就是 $c$ 喔！這就像是圖形在 $y$ 軸上蓋了一個小小的「印章」。從圖上可以很清楚看到，這個「印章」蓋在原點下面，所以，嘿嘿，答案就是 $c < 0$ 啦！這個小地方可不能搞錯喔！
▼ 還有更多解析內容
二次函數圖形性質
💡 利用圖形開口方向、y 軸截距及與 x 軸交點判定係數性質。
| 比較維度 | 判別式 D > 0 | VS | 判別式 D < 0 |
|---|---|---|---|
| 與 x 軸交點 | 兩個相異交點 | — | 無交點 |
| 方程式實根 | 兩個相異實根 | — | 無實根（虛根） |
| 圖形位置 | 部分在軸上，部分在軸下 | — | 恆在軸上方或恆在下方 |
💬判別式決定圖形與 x 軸的交點數量，反映方程式根的性質。
