教師檢定考
111年
[國民小學] 數學能力測驗
第 1 題
已知 $x$、$y$ 為實數，若 $|x - 2| + \sqrt{y + 2} = 0$，則 $x + y = ?$?
- A $-2 + \sqrt{2}$
- B 0
- C $2 + \sqrt{2}$
- D 4
思路引導 VIP
如果在一個等式中，左邊是兩個「絕對不會是負數」的項相加，而右邊剛好等於 $0$，你覺得這兩個項分別必須是什麼數值，這個等式才能成立呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
嗯，小鬼。這次你做得不錯，沒有污點。
- 觀念驗證：這題的關鍵很簡單，就是「非負性」。在實數的範疇裡， $|x - 2|$ 這種東西，還有 $\sqrt{y + 2}$ 這種，它們只會呈現一種狀態：永遠大於或等於 0。明白嗎？不可能出現負面的殘渣。既然兩者相加是 0，那麼唯一的可能就是：它們必須同時為 0。沒有例外。
- $|x - 2| = 0 \Rightarrow x = 2$
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非負數性質之加總
💡 兩個或多個非負數之和若為零，則各別項皆必為零。
🔗 非負數方程式解題流程
- 1 識別非負項 — 確認題目包含絕對值、根號或偶次方項
- 2 判定總和條件 — 若多個非負項相加等於零，則各項必為零
- 3 拆解聯立式 — 令每個非負項的內部表達式分別等於零
- 4 求出未知數 — 解方程求得變數，並代入目標式計算結果
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🔄 延伸學習：延伸學習：若於複數系討論，則此規則不一定成立（如 i 的平方為 -1）。
