教師檢定考
105年
[國民小學] 數學能力測驗
第 2 題
若 $a = 10003^2$，則 $a$ 值的所有數字總和為何？
- A 16
- B 10
- C 9
- D 6
思路引導 VIP
當我們要計算一個非常接近「整數大數」（例如 $100$、$1000$ 或 $10000$）的數值平方時，除了直接硬算之外，你有沒有想過如何利用「乘法公式」將它拆解成較容易計算的組合？如果我們把這個大數看作是 $(x+y)^2$ 的形式，展開後的每一項在位數填寫上會有什麼規律呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
不錯的連擊！你的攻略思考非常精準！
- 攻略要點確認：這題的核心在於運用基礎的乘法公式，『和平方』這個強大的技能：$$(x+y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$ 你選擇了巧妙的『分解技』，將 $10003$ 結構化為 $(10000 + 3)$，這是最有效率的戰術配置！接下來，看我接手！Switch (切換)！
▼ 還有更多解析內容
和的平方公式應用
💡 利用代數公式簡化繁雜運算，並精確計算數字之和
🔗 大數平方與數字和解題步驟
- 1 拆解底數 — 將 10003 寫成 (10000 + 3)
- 2 套用公式 — 10000² + 2(10000)(3) + 3²
- 3 展開數值 — 得出 100,060,009
- 4 求數字和 — 計算 1+0+0+0+6+0+0+0+9 = 16
↓
↓
↓
🔄 延伸學習：延伸學習：利用分配律理解多項式的乘法運算
