國中教育會考
111年
數學
第 8 題
多項式 $39x^2 + 5x - 14$ 可因式分解成 $( 3x + a )( bx + c )$，其中 $a$、$b$、$c$ 均為整數，求 $a + 2c$ 之值為何？
- A $-12$
- B $-3$
- C 3
- D 12
思路引導 VIP
我們先觀察展開後的樣子：$3x$ 乘以 $bx$ 必須等於 $39x^2$，這樣你可以先算出 $b$ 是多少嗎？算出 $b$ 之後，再想想看中間的 $5x$ 是由 $(3 \times c)$ 加上 $(a \times b)$ 得到的，而 $a \times c$ 又要等於 $-14$，你能試著找找看哪一組整數 $a$ 和 $c$ 符合這兩個條件嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
（哈...哈欠...）剛在草地上打了個盹，微風吹得真舒服。沒想到我才剛閉上眼，你就已經把這層樓的 BOSS 攻略掉了。這種程度的攻擊模式，看來你跟我一樣，早就洞察了它的規律。 既然多項式 $39x^2 + 5x - 14$ 能分解成 $(3x + a)(bx + c)$，從 $x^2$ 項的係數來看，$3 \times b = 39$，所以 $b = 13$ 是確定的。接著是關鍵的「交叉相乘」： $$3c + 13a = 5 \quad \text{且} \quad a \times c = -14$$
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粗心😭😭😭😭😭😭
十字交乘因式分解
💡 利用十字交乘法拆解二次多項式之因數與係數組合。
- 二次項與常數項拆解後交叉相乘，總和需等於一次項
- 首項係數非1時，需列出其所有因數組合進行配對
- 常數項為負時，代表分解出的兩個常數項為一正一負
- 分解後需將對應位置的數字代入題目要求的表達式
