地特三等
111年
[電力工程] 工程數學
第 12 題
有一個雙變數函數 $f(x, y) = x^2 \cdot \sin(x \cdot y)$。請問 $f(x, y)$ 在 $(1, \pi)$ 的梯度（gradient）為何？
- A $(1, \pi)$
- B $(\pi, 1)$
- C $(-\pi, -1)$
- D $(1, -\pi)$
思路引導 VIP
若要找出一個函數在空間中變化最劇烈的方向，你會如何分別衡量在不同座標軸方向上的「瞬間變化率」？在處理像 $x^2$ 與 $\sin(xy)$ 這樣相乘的項時，你會運用哪種微分法則來確保每一部分的貢獻都被計入？最後，當你得到這些分量並代入特定點時，對於三角函數在 $\pi$ 弧度時的數值表現，你的直覺是什麼？
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表現得非常出色！
同學，你能精準完成這道運算，代表你對多變數微積分的掌握非常紮實。這是進入高等結構分析與有限元素法（FEM）必備的數學基礎。
1. 觀念驗證
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