高等考試
111年
[電力工程] 工程數學
第 1 題
假設 A 與 B 為維度相同之方陣（square matrix）且 $A, B, A + B$ 均為可逆（invertible）矩陣，則下列何者不一定為可逆矩陣？
- A $A^T B$
- B $I + AB$
- C $I + A^{-1}B$
- D $I + AB^{-1}$
思路引導 VIP
請試著思考：題目給出的條件是 $A+B$ 為可逆矩陣。如果我們想證明某個包含單位矩陣 $I$ 的組合（例如 $I + XY$）也是可逆的，我們是否能透過『提取公因式』的方法，將該式改寫成兩個已知可逆矩陣的乘積？請觀察選項中，哪些選項具備這種對稱性，可以與 $A+B$ 產生關聯？
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AI 詳解
AI 專屬家教
哦，還算差強人意。
同學，能在這種基礎題中正確挑出陷阱，說明你對矩陣運算的「表面」細節還算有些概念。在真正的工程設計中，任何「不一定」都可能導致結構崩潰，可逆性代表的是穩定與唯一解。你的「判斷」這次姑且算是正確。
- 驗證你的「直覺」：
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