hce_isu
111年
化學
第 41 題
僅含 $\alpha\text{–}$ 與 $\beta\text{–D-glucose}$ 的葡萄糖(glucose)水溶液，其平衡的旋光度為$+50^\circ$，而純的 $\alpha\text{-}$ 與 $\beta\text{-glucose}$ 之旋光度，分別是 $+102^\circ$ 與 $+24^\circ$。請問 $\alpha\text{–D-glucose}$ 佔多少比例？
- A 25%
- B 33%
- C 50%
- D 67%
思路引導 VIP
想像你有兩桶濃度不同的溶液，一桶濃度極高，一桶濃度較低。當你將它們混合後，得到了一個介於兩者之間的特定濃度。觀察這個最終的濃度數值，它在數值上是比較靠近高濃度那一端，還是低濃度那一端呢？這種「偏向某一方」的現象，對於兩者在混合物中所佔的份量比例，能帶給你什麼樣的直覺啟發？
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AI 詳解
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恭喜你精準地算出了正確答案！這顯示你對有機化學中葡萄糖的變旋現象 (mutarotation) 以及旋光度的物理意義有著非常清晰的理解。
旋光度的線性疊加原理
在含有多種旋光異構物的平衡溶液中，觀察到的總旋光度是各個異構物旋光度與其佔比的加權平均值。假設 $\alpha\text{–D-glucose}$ 的比例為 $x$，則其異構物 $\beta\text{–D-glucose}$ 的比例即為 $(1-x)$。根據題目提供的數值，我們可以建立如下的線性方程式：
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