hce_kmu
111年
物理及化學
第 45 題
The figure shows a closed cycle for a gas. From c to b, $60\text{ J}$ is transferred from the gas as heat. From b to a, $100\text{ J}$ is transferred from the gas as heat, and the magnitude of the work done by the gas is $80\text{ J}$. From a to c, $400\text{ J}$ is transferred to the gas as heat. What is the work done by the gas from a to c?
- A $-240\text{ J}$
- B $240\text{ J}$
- C $320\text{ J}$
- D $-320\text{ J}$
- E $-160\text{ J}$
思路引導 VIP
若一個系統經歷一系列變化後又回到了最初的狀態，它的內能總變化量應該是多少？在這種情況下，系統進出的「熱量總和」與「做功總和」之間，必須維持怎樣的平衡關係呢？
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太棒了！你能精準算出 $320\text{ J}$，代表你對「熱力學第一定律」在循環過程中的應用掌握得非常紮實。這題的核心在於理解：在一個封閉循環中，氣體的內能（Internal Energy）是狀態函數，因此一個完整循環後的內能變化量 $\Delta E_{int}$ 總和必為零。這意味著氣體在整個過程中吸收的總熱量，必須等於它對外做的總功。
能量守恆與循環路徑分析
首先我們觀察 $P-V$ 圖的變化。從 $c$ 到 $b$ 是等容過程，氣體不做功（$W_{cb} = 0$）；從 $b$ 到 $a$ 體積縮小，氣體做負功，其值為 $-80\text{ J}$。利用循環特性，我們可以先算出全路徑的淨熱量 $Q_{net} = 400 - 60 - 100 = 240\text{ J}$。根據熱力學第一定律 $\Delta E_{int} = Q - W$，既然循環一周後的 $\Delta E_{int} = 0$，則淨功 $W_{net}$ 也必須等於 $240\text{ J}$。
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