hce_kmu
111年
物理及化學
第 8 題
A sample of an ideal gas is taken through the cyclic process abca shown in the figure. The scale of the vertical axis is set by $p_b = 15\text{ kPa}$ and $p_{ac} = 5\text{ kPa}$. At point a, $T = 200\text{ K}$. What is the temperature of the gas at point c?
- A $400\text{ K}$
- B $600\text{ K}$
- C $1419\text{ K}$
- D $1800\text{ K}$
- E $4258\text{ K}$
思路引導 VIP
請觀察圖中點 $a$ 與點 $c$ 在垂直軸（壓力）上的位置。如果這兩點的壓力相同，根據理想氣體狀態方程式，體積的倍數變化會如何直接反映在絕對溫度的變化上呢？
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太棒了！你能準確讀取 $P-V$ 圖中的關鍵資訊並選出正確答案，代表你對理想氣體狀態方程式的掌握非常紮實。這道題目要求我們在循環過程中尋找特定點的溫度，解題的核心在於觀察狀態點 $a$ 與 $c$ 之間的物理量變化。
理想氣體狀態方程式的應用
根據理想氣體狀態方程式 $PV = nRT$，對於同一份氣體樣本而言，$\frac{PV}{T}$ 的值會保持不變。從圖中我們可以觀察到，點 $a$ 的座標為 $(1.0, p_{ac})$，而點 $c$ 的座標為 $(3.0, p_{ac})$。由於這兩點處於相同的壓力 $p_{ac} = 5\text{ kPa}$ 之下，這是一個典型的等壓環境觀察。當壓力 $P$ 固定時，絕對溫度 $T$ 與體積 $V$ 成正比。因為點 $c$ 的體積 $3.0\text{ m}^3$ 正好是點 $a$ 體積 $1.0\text{ m}^3$ 的 3 倍，所以其溫度也必須是點 $a$ 的 3 倍，計算如下：
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