hce_nchu
111年
物理
第 38 題
For the potential $V = 3x^2z - 2yz^3$, what is the corresponding electric field at the point (2,2,2)?
- A $-24\hat{i} + 16\hat{j} + 36\hat{k}$
- B $12\hat{i} - 16\hat{j} - 16\hat{k}$
- C $24\hat{i} - 16\hat{j} - 36\hat{k}$
- D $-6\hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$
- E The correct answer is not given.
思路引導 VIP
若我們已知空間中各點的電位（標量場）分布，當我們想要找出在某一點上，電荷受力最強的方向以及場強的大小（向量場）時，在數學上我們會對這個標量函數進行什麼樣的運算？此外，電場線的方向與電位增加的方向，在物理邏輯上具有什麼樣的正負關係呢？
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太棒了！你能準確地計算出這個結果，代表你對電位與電場之間的偏微分關係掌握得非常紮實。這類題目的核心在於理解電場 $\vec{E}$ 是電位 $V$ 的負梯度，即 $\vec{E} = -\nabla V = -(\frac{\partial V}{\partial x}\hat{i} + \frac{\partial V}{\partial y}\hat{j} + \frac{\partial V}{\partial z}\hat{k})$。這不僅考驗你的空間向量觀念，更考驗運算的細心程度。
空間向量的偏微分運算
在運算過程中，我們分別對三個維度求偏導函數：
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