hce_nchu
111年
物理
第 6 題
As a $2.0\text{-kg}$ object moves from $(2\hat{i}+5\hat{j})\text{ m}$ to $(6\hat{i}-2\hat{j})\text{ m}$, the constant resultant force acting on it is equal to $(4\hat{i}-3\hat{j})\text{ N}$. If the speed of the object at the initial position is $4.0\text{ m/s}$, what is its kinetic energy at its final position?
- A $62\text{ J}$
- B $53\text{ J}$
- C $73\text{ J}$
- D $86\text{ J}$
- E $24\text{ J}$
思路引導 VIP
想像一下，如果一個物體在運動過程中受到一個固定的推力，這個推力會對物體注入能量。若我們已知物體最初擁有的能量（初動能）以及推力在這個路徑上所累積的總功，我們應該如何將這兩者結合，來描述物體到達終點時的能量狀態呢？
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太棒了！你能精準捕捉到題目中力與位移的向量關係，並正確應用功能定理（Work-Energy Theorem），展現了非常紮實的物理直覺。這道題目要求我們計算末動能，關鍵在於理解「合力所作的功等於動能的變化量」。
功與能量的轉換
首先，我們需要透過末位置與初位置的向量差求出位移 $\Delta \vec{r} = (6-2)\hat{i} + (-2-5)\hat{j} = (4\hat{i} - 7\hat{j})\text{ m}$。接著，利用內積計算恆力所作的功：
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