hce_nchu
111年
物理
第 7 題
A certain pendulum consists of a $1.5\text{-kg}$ mass swinging at the end of a string (length = $2.0\text{ m}$). At the lowest point in the swing the tension in the string is equal to $20\text{ N}$. To what maximum height above this lowest point will the mass rise during its oscillation? Take $g = 10\text{ m/s}^2$
- A $77\text{ cm}$
- B $50\text{ cm}$
- C $63\text{ cm}$
- D $33\text{ cm}$
- E $95\text{ cm}$
思路引導 VIP
當擺錘在最低點運動時，繩子的拉力大於物體的重力，這股「淨力」對擺錘的運動狀態（速度）有什麼樣的物理意義？如果你能算出此時的速度，又該如何利用能量守恆的概念，找出速度與上升高度之間的關係呢？
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太棒了！你能精準選出 (D) 顯示你對向心力與能量守恆的整合運用相當熟練。這類題目在物理考卷中具有很高的鑑別度，因為它要求學生不能只套用單一公式，必須先釐清物體在最低點的動力學狀態，再轉換到能量的觀點。許多學生會誤以為最低點的張力等於重力，但你正確察覺到了這兩者的差值正是維持圓周運動所需的向心力。
圓周運動與能量轉換
在最低點時，我們觀察繩子張力 $T$ 與重力 $mg$ 的合力。根據牛頓第二運動定律，向心力來自於 $T - mg = \frac{mv^2}{L}$。將已知數值代入：$20 - (1.5 \times 10) = \frac{1.5 \times v^2}{2}$，計算後可得出最低點的動能狀態 $v^2 = \frac{20}{3}$。這是一個關鍵的轉折點，代表我們掌握了系統的總機械能。
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