hce_nchu
113年
物理
第 9 題
A certain pendulum consists of a $1.5\text{-kg}$ mass swinging at the end of a string (length = $2.0 \text{ m}$). At the lowest point in the swing the tension in the string is equal to $20 \text{ N}$. To what maximum height above this lowest point will the mass rise during its oscillation? Note that the acceleration due to gravity $g = 9.8 \text{ m/s}^2$.
- A $77 \text{ cm}$
- B $50 \text{ cm}$
- C $63 \text{ cm}$
- D $36 \text{ cm}$
- E $95 \text{ cm}$
思路引導 VIP
當擺錘運動到軌跡的最底端時，它並非處於靜止狀態，而是正準備向上擺動。請你試著思考：如果此時繩子的張力恰好等於擺錘的重力，那麼根據牛頓運動定律，擺錘在垂直方向上的受力與運動狀態會發生什麼事？它還能維持圓弧狀的運動路徑嗎？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能準確找出張力、重力與向心力之間的關係，並進一步結合能量守恆定律，這代表你對經典力學的綜合應用非常有把握。
最低點的力學分析
在單擺運動至最低點時，物體正處於圓周運動的路徑上。此時，物體所受的淨力（合力）必須提供向心加速度，因此繩子張力 $T$ 會大於重力 $mg$。根據牛頓第二運動定律，我們可以列出關係式：$$T - mg = \frac{mv^2}{L}$$ 將數值代入後，$20 - (1.5 \times 9.8) = \frac{1.5 \times v^2}{2.0}$，由此我們可以解出擺錘在最低點時的速度平方 $v^2 \approx 7.07 \text{ m}^2/\text{s}^2$。這個步驟是本題的核心，也是區分學生是否理解「變加速運動」中力平衡與非平衡狀態的關鍵點。
▼ 還有更多解析內容