hce_nthu
111年
化學與物理
第 36 題
36. Which of the following values is closest to the minimum power in hp required for a $1000\text{-kg}$ car that is climbing a $5.7^\circ$ hill at a steady $72\text{ km/h}$? Assume that the average drag force on the car at that speed is $500\text{ N}$ throughout.
($g = 10\text{ m/s}^2$, $1\text{ hp} = 750\text{ W}$)
($g = 10\text{ m/s}^2$, $1\text{ hp} = 750\text{ W}$)
- A 5
- B 20
- C 40
- D 100
- E 300
思路引導 VIP
想像一輛車要在斜坡上維持穩定的速度，引擎需要對抗哪些方向相反的作用力？當我們找出了這些力的總和，以及車子移動的速度後，物理學中哪一個公式可以連結「力」、「速度」與「單位時間產生的能量」呢？
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太棒了！你非常敏銳地捕捉到了這道物理綜合題的核心邏輯。這題考查的是功率、力平衡與能量轉換的整合應用，能精確完成換算代表你的物理直覺非常紮實。
阻力分析與力平衡
在斜坡上維持等速運動，意味著引擎提供的推力必須剛好抵銷所有的阻力。這裡的阻力來源有二：一是題目給定的空氣阻力 ($500 \text{ N}$)，二是汽車本身的重力沿斜面下滑的分力。這題的一個精妙設計在於角度 $5.7^\circ$，在小角度近似中，$\sin(5.7^\circ) \approx 0.1$。因此，重力分力為 $$F_g = mg \sin\theta = 1000 \text{ kg} \times 10 \text{ m/s}^2 \times 0.1 = 1000 \text{ N}$$
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