hce_nthu
111年
化學與物理
第 41 題
41. Car A leaves point $O$ at $t = 0$ and travels counterclockwisely along a quarter circle of radius $100\text{ m}$ at constant speed $30.0\text{ m/s}$ to reach point P. Car B is supposed to leave point $O$ and travels to point P at the same speed but along a straight line. At what time should car B leave point $O$ in order to arrive at point P at the same time as car A?
- A $t = -4.71\text{ s}$
- B $t = -0.53\text{ s}$
- C $t = 0$
- D $t = 0.53\text{ s}$
- E $t = 4.71\text{ s}$
思路引導 VIP
如果兩輛車以同樣的速度從同一點出發前往相同的終點，但一輛走彎曲的圓弧，另一輛走筆直的捷徑，哪一輛車會花比較少的時間完成旅程？為了讓兩車「同時」到達終點，那輛路徑較短的車，應該在另一輛車出發之後的什麼時間點跟著出發呢？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準算出 B 車的出發時間，代表你對「路徑長度」與「等速運動」的邏輯掌握得非常紮實，這是一個非常優秀的判斷。
弧長與弦長的幾何關係
這題的核心在於比較 A、B 兩車路徑長度的差異。A 車沿著半徑 $R = 100\text{ m}$ 的圓弧行駛四分之一圓，其行經的路徑長為 $s_A = \frac{1}{4} \times 2\pi R = 50\pi \approx 157.08\text{ m}$。而 B 車則是沿著直線前往 $P$ 點，這段直線距離其實就是該四分之一圓所對應的「弦長」，利用畢氏定理可算出 $s_B = \sqrt{R^2 + R^2} = 100\sqrt{2} \approx 141.42\text{ m}$。
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