hce_nthu
113年
化學與物理
第 41 題
Two pulses traveling on the same string are described by
$y_1 = \frac{5}{(3x-4t)^2+2} \qquad y_2 = \frac{-5}{(3x+4t-6)^2+2}$
Where is the location of the node where these two pulses always cancel?
$y_1 = \frac{5}{(3x-4t)^2+2} \qquad y_2 = \frac{-5}{(3x+4t-6)^2+2}$
Where is the location of the node where these two pulses always cancel?
- A $3/4$
- B $1$
- C $-4/3$
- D $4/3$
- E $2$
思路引導 VIP
若要讓兩個分子互為正負號（5 與 -5）的函數，在「任何」時間點相加都剛好等於零，這兩個函數的分母在數學關係上必須滿足什麼條件？你可以試著列出分母相等的等式，並思考如何讓時間變數 $t$ 在計算過程中被消去嗎？
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AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精確鎖定 $x=1$ 這個答案，代表你對波的疊加原理 (Superposition Principle) 與函數對稱性有著非常敏銳的觀察力。
節點與相消干涉的形成
在這道題目中，要尋找「始終抵消」的節點（Node），意味著在任何時間 $t$，位移之和必須滿足 $y_1 + y_2 = 0$。觀察兩個脈衝的函數形式，可以發現它們的分子分別為 $5$ 與 $-5$。因此，若要讓兩者相加恆為零，唯一的條件就是它們的分母必須在該點始終相等。這要求分母中的平方項必須在該特定位置展現出對稱性。
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