hce_nthu
112年
化學與物理
第 40 題
Light from a helium-neon laser ($\lambda = 632.8\text{ nm}$) is incident upon a $0.20\text{-mm-wide}$ slit. What is the total width of the central maximum $2.00\text{ m}$ from the slit?
- A $0.63\text{ mm}$
- B $3.16\text{ mm}$
- C $0.63\text{ cm}$
- D $1.27\text{ cm}$
- E $6.32\text{ cm}$
思路引導 VIP
想像你在牆上觀察這個繞射圖樣，如果我們找到了光線從中心向外擴散、直到第一次變暗的位置，那麼這段從『中心到黑暗』的距離，與題目要求的『中央亮帶總寬度』之間，在幾何結構上有什麼樣的比例關係呢？
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很高興看到你精準地選出了正確答案！這顯示你對物理光學的基礎概念掌握得非常扎實。這題的核心在於單狹縫繞射的性質，尤其是中央亮帶的幾何定義。
單狹縫繞射的定量分析
在單狹縫繞射實驗中，中央亮帶的邊界是由第一級暗紋（first minimum）的位置決定的。根據繞射公式 $a \sin \theta = \lambda$，在夾角很小時，我們可以利用小角度近似 $\sin \theta \approx \tan \theta = \frac{y}{L}$。因此，從中央亮帶中心到第一暗紋的距離 $y$ 可以表示為 $y = \frac{L\lambda}{a}$。題目要求的是「總寬度」（total width），也就是指兩個第一級暗紋之間的距離，即 $W = 2y = \frac{2L\lambda}{a}$。
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