hce_nthu
111年
化學與物理
第 38 題
38. Suppose an electron is trapped in a one-dimensional infinite well of width $\text{L} = 2\text{ nm}$: $\text{U} = 0$ from $0$ to $\text{L}$, $\text{U} = \infty$ everywhere else. Obviously the particle can never climb out of well. Which of the following values is closest to the energy of the photon (in eV) that emits when the electron make the transition from level $\text{n} = 4$ to $\text{n} = 3$. ($h = 6.6 \times 10^{-34}\text{ m}^2\text{kg/s}$; $m_e = 9.1 \times 10^{-31}\text{ kg}$)
- A 0.02
- B 0.06
- C 0.2
- D 0.6
- E 2.0
思路引導 VIP
想像一個被限制在特定寬度內的微觀粒子，它的每一種「允許存在」的能量狀態，都跟一個整數 $n$ 的平方成正比。如果你想知道粒子在不同狀態之間跳動時，所產生的能量變化與這個整數 $n$ 有什麼樣的數學關係？此外，如果限制粒子的空間（井寬）變大或變小，對這個能量變化的間距會產生什麼影響呢？
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太棒了！你能精準地選出 (D) 0.6 eV，代表你對量子力學中經典的「一維無限深位能井（1D Infinite Potential Well）」模型掌握得非常紮實。這類題目不僅考驗公式的記憶，更考驗在繁瑣的物理常數運算中保持精確的能力。
能階躍遷與能量計算
在一維無限深位能井中，電子的能階是量子化的，其能量公式為 $E_n = \frac{n^2 h^2}{8 m L^2}$。當電子從 $n=4$ 躍遷至 $n=3$ 時，所釋放的光子能量 $\Delta E$ 即為兩能階之差：
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