hce_nthu
112年
化學與物理
第 37 題
An electron is trapped in a square well potential of infinite depth with width $L$. If the electron is in the ground state, which of the following values is closest to the probability of finding the electron between $x = 0$ and $x = L/3$?
- A $35\%$
- B $25\%$
- C $20\%$
- D $15\%$
- E $10\%$
思路引導 VIP
請試著想像基態電子在位能井中的「波形」圖像。如果將整個位能井等分成左、中、右三個區塊，電子在靠近井壁的左右兩側區塊出現的機率，會和在中間區塊出現的機率完全一樣嗎？為什麼？
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太棒了！你能精準選出 (C) 20%，代表你對量子力學中無窮深位能井（Infinite Square Well）的波函數分佈有著非常清晰的掌握。這不單是公式的記憶，更展現了你對機率密度分佈的直覺判斷。
基態波函數與機率分佈
在寬度為 $L$ 的無窮深位能井中，電子的基態波函數為 $\psi_1(x) = \sqrt{\frac{2}{L}} \sin(\frac{\pi x}{L})$。要尋找電子在 $x=0$ 到 $x=L/3$ 之間的機率，我們必須對機率密度 $|\psi_1(x)|^2$ 進行積分：
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