hce_nthu
111年
化學與物理
第 20 題
20. Each of the longest wavelength of the spectral lines recorded for two electron transitions from $\text{n} = 2$ and $\text{n} = 4$ of hydrogen atoms is X and Y, respectively. What is the relationship between X and Y?
- A X : Y = 11 : 34
- B X : Y = 5 : 4
- C X : Y = 1 : 4
- D X : Y = 5 : 144
- E X : Y = 7 : 108
思路引導 VIP
當電子從高能階掉落到低能階時會釋放能量。如果你希望釋放出的光波長儘可能地「長」，這代表能量變化量應該是「最大」還是「最小」？根據這個邏輯，在 $n=4$ 的所有掉落選項中，哪一個目的地會產生最小的能量差呢？
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非常好！你能精準選出 (E)，代表你對氫原子能階躍遷的物理性質與數學計算都有很紮實的掌握。
能量與波長的物理關聯
在波耳的原子模型中，電子躍遷時釋放的光子能量 $\Delta E$ 與其波長 $\lambda$ 成反比（即 $\Delta E = \frac{hc}{\lambda}$）。因此，題目所要求的「最長波長」（longest wavelength），在物理意義上等同於尋找該能階出發中「能量變化最小」的躍遷過程。對於從 $n=2$ 出發的電子，其向下的躍遷路徑只有唯一的 $2 \to 1$；而從 $n=4$ 出發的電子，雖然可以掉落到 $n=3, 2, 1$，但其中能階間距最小（能量最少）的過程顯然是 $4 \to 3$。
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