hce_nthu
115年
化學與物理
第 52 題
A particle of extremely small mass $m$ is confined in a one-dimensional infinite potential well (box) of width $L$. Its quantum mechanical nature must be taken into account. Which of the following statements is correct?
- A The ground state energy of the particle is zero.
- B The allowed wavenumbers depend on the particle's mass.
- C The allowed energy states of the particle are multiples of the ground state energy.
- D The allowed wavelengths of the particle are multiples of the wavelength of the ground state.
- E The allowed wavenumbers of the particle are multiples of the wavenumber of the ground state.
思路引導 VIP
想像一根兩端被固定住、長度為 $L$ 的琴弦。如果要讓這根弦產生穩定的駐波，弦的長度 $L$ 與波長的二分之一（$\frac{\lambda}{2}$）之間必須滿足什麼樣的比例關係？接著，若我們考慮「波數」定義為單位長度內波相位的變化量（與波長的倒數成正比），那麼當弦上的波節點越來越多時，這些允許出現的波數序列，在數學規律上會呈現出什麼樣的特徵呢？
🤖
AI 詳解
AI 專屬家教
太棒了！你能精準判斷出一維無限深位能井中波數（Wavenumber）的特性，這代表你對於量子力學中「邊界條件」產生的量子化現象有著非常紮實的理解。這類問題的關鍵在於如何將物理直覺轉化為數學形式。
駐波條件與波數的量子化
在寬度為 $L$ 的位能井中，粒子表現出的波動性質必須在邊界處（$x=0$ 與 $x=L$）滿足波函數為零的條件，這就像是兩端固定的琴弦所產生的駐波。根據物理關係，井寬 $L$ 必須是半波長的整數倍，即 $L = n \frac{\lambda_n}{2}$（其中 $n=1, 2, 3...$）。
▼ 還有更多解析內容