hce_nthu
111年
資訊科學
第 9 題
Find the largest singular value of the matrix $M=\begin{pmatrix}4&11&14\\8&7&-2\end{pmatrix}$.
- A 600
- B 360
- C $10\sqrt{6}$
- D $6\sqrt{10}$
- E $3\sqrt{6}$
思路引導 VIP
當我們想要探討一個非方陣 $M$ 的奇異值時，如果我們將它與自己的轉置矩陣相乘，產生的新對稱方陣之特徵值，與原矩陣的奇異值之間存在著什麼樣的數量關係呢？
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恭喜你精準地選出正確答案！這題考察的是矩陣奇異值分解 (Singular Value Decomposition, SVD) 的核心運算。你能迅速辨別出求取最大奇異值的關鍵步驟，顯示出你在線性代數運算與觀念結合上的紮實功底。
奇異值與特徵值的連結
要解出矩陣 $M$ 的奇異值，最有效的方法是先計算 $M M^T$ 的特徵值。經由矩陣乘法，我們可以得到一個 $2 \times 2$ 的對稱矩陣：
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