矩陣運算與線性方程組之理論與應用

📝 歷屆考古題

• 113年 hce_nthu 第26題
  Suppose $A$ is a $4 \times 4$ real matrix and $v_1, v_2, v_3, v_4$ are four linearly independent vec…
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• 113年 hce_nthu 第27題
  Suppose $A$ is a $2 \times 3$ real matrix and $B$ is a $3 \times 2$ real matrix. If…
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• 113年 hce_nthu 第28題
  Suppose $A = \begin{bmatrix} 3 & 2 \ 2 & 3 \ 2 & -2 \end{bmatrix}$ and $x = \begin{bmatrix} x_1 \ x_2 \end{bmatrix}$…
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• 113年 hce_nthu 第29題
  Suppose $A = \begin{bmatrix} 1 & -1 & 2 \ 1 & 1 & 0 \end{bmatrix}$ and $b = \begin{bmatrix} 3 \ -1 \end{bmatrix}$…
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• 113年 hce_nthu 第30題
  Suppose $A$ is a $3 \times 3$ invertible matrix and $I_3$ is the $3 \times 3$ identity matrix. The f…
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• 113年 hce_nthu 第31題
  If $\|\mathbf{u}\|=8$ and $\|\mathbf{v}\|=3$, then what are the largest possible values of the inner…
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• 113年 hce_nthu 第32題
  Consider the system of linear equations: \[ x + 7y - 6z = 6 \] \[ 2x + 11y - 8z = 7 \] \[ x + 10y +…
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• 113年 hce_nthu 第33題
  Given the row-reduced echelon form $R = \begin{bmatrix} 1 & 0 & 0 & -1 \ 0 & 1 & 0 & -1 \ 0 & 0 & 1 & 1 \end{bmatrix}$…
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• 113年 hce_nthu 第34題
  Let $A = \begin{bmatrix} 1 & -4 & 4 \ 0 & 1 & -1 \ 1 & -2 & 1 \end{bmatrix}$, which of the following…
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• 113年 hce_nthu 第35題
  An $n \times n$ skew-symmetric matrix $A$ is defined as $A^t = -A$. Please find the dimension of thi…
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• 113年 hce_nthu 第36題
  A vector space is spanned by $\{1, \cos(t), \sin(t)\}$ for $-\pi \le t \le \pi$. If a vector:…
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• 113年 hce_nthu 第37題
  A quadratic equation is described as: $x^2 + 8xy + 7y^2 = 225$. Which of the following statement is…
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• 113年 hce_nthu 第38題
  Which of the following statements is true?
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• 113年 hce_nthu 第39題
  Consider the matrix $A = \begin{pmatrix} 3 & 2 \ 2 & 6 \end{pmatrix}$. How many different matrices $B \in \mathbb{R}^{2 \times 2}$…
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• 113年 hce_nthu 第40題
  Consider the Fibonacci series $a_0 = 1$, $a_1 = 2$, and $a_n = a_{n-1} + a_{n-2}$ for any $n \ge 2$.…
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• 112年 hce_nthu 第1題
  Let $P_2$ denote the collection of all real polynomials of degree less than or equal to 2. Define th…
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• 112年 hce_nthu 第2題
  Let $\mathbb{R}^{2\times2}$ denote the collection of all real $2 \times 2$ matrices and $P$ denote t…
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• 112年 hce_nthu 第3題
  Let $\beta = \{(1,1), (2,1)\}$ be an ordered basis of $\mathbb{R}^2$. Suppose $P$ is the orthogonal…
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• 112年 hce_nthu 第4題
  Which statement below is correct?
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• 112年 hce_nthu 第5題
  Which of the following number $\beta$ can make the matrix $B$ positive definite?…
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• 112年 hce_nthu 第6題
  Determine…
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• 112年 hce_nthu 第7題
  Consider a regular transition matrix for a three-state Markov chain, with the initial probability ve…
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• 112年 hce_nthu 第8題
  Which of the following vectors are linearly independent in the vector space $R^3$?
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• 112年 hce_nthu 第9題
  Consider the system of linear equations: $x + 2y + 4z = 8$ $x + y + 3z = -2$ $x - 3y - z = 0$ Which…
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• 112年 hce_nthu 第10題
  Which of the following matrices is diagonalizable?
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• 112年 hce_nthu 第11題
  Suppose that the characteristic polynomial of a matrix $A$ is $p(\lambda) = \lambda(\lambda - 1)(\lambda - 2)^2(\lambda + 3)^3$…
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• 112年 hce_nthu 第12題
  Let $A$ be an $n$ by $n$ matrix. Which of the following statement is NOT identical to others?
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• 112年 hce_nthu 第13題
  Let $v_1, \dots, v_n$ be vectors in a vector space V for $n > 0$. Which statement is NOT correct?
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• 112年 hce_nthu 第14題
  Which one is NOT an eigenvalue of $A = \begin{bmatrix}4 & 0 & 7 & 3\\1 & 3 & 1 & 2\\0 & 0 & 2 & 0\\1 & 0 & 5 & 2\end{bmatrix}$…
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• 112年 hce_nthu 第15題
  Let $A = \begin{bmatrix}4 & 6 & -2\\-1 & -1 & 1\\0 & 0 & \alpha\end{bmatrix}$. Which value of $\alpha$…
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• 111年 hce_nthu 第1題
  Let…
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• 111年 hce_nthu 第2題
  Let $A, B, C, D$ be four $n$ by $n$ nonsingular matrices. What is the determinant of $\begin{bmatrix}A&B\\C&D\end{bmatrix}$…
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• 111年 hce_nthu 第3題
  Let $D$ be the differentiation operator on P$^3$, the set of real polynomials whose degree is less t…
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• 111年 hce_nthu 第4題
  Let $A$ be an $m$ by $n$ matrix. Which statement is TRUE?
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• 111年 hce_nthu 第5題
  Suppose $A=\begin{bmatrix}1&-2&3\\-2&4&2\\3&-6&1\end{bmatrix}$ and $B=\begin{bmatrix}-2&4&7\\0&3&-6\\0&0&0\end{bmatrix}$…
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• 111年 hce_nthu 第6題
  Let $b_1=(1,0,-1,0,0), b_2=(1,1,1,1,1), b_3=(1,0,1,2,1)$ in $\mathbb{R}^5$ and $W=\text{span}\{b_1,b_2,b_3\}$…
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• 111年 hce_nthu 第7題
  Suppose $A=\begin{bmatrix}1&2\\-2&1\\2&0\end{bmatrix}$ and $b=\begin{bmatrix}1\\8\\3\end{bmatrix}$.…
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• 111年 hce_nthu 第8題
  Suppose $A=\begin{bmatrix}1&2&0&0&3\\b&a&2b&c&2\\1&-1&5&c&-5\\a&2b&1&3&4\end{bmatrix}$ and…
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• 111年 hce_nthu 第9題
  Find the largest singular value of the matrix $M=\begin{pmatrix}4&11&14\\8&7&-2\end{pmatrix}$.
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• 111年 hce_nthu 第10題
  Fill in a complex number, $c$, such that the matrix below is unitarily diagonalizable: $\begin{bmatrix}i&4\\c&i\end{bmatrix}$
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• 111年 hce_nthu 第11題
  Find the parabola $y = a + b x + c x^2$ that comes closest (least squares error) to the data points:…
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• 111年 hce_nthu 第12題
  Let $S$ be the set of all positive real numbers. Now, we want to make $S$ as a vector space in $V$ b…
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• 111年 hce_nthu 第13題
  Which of the functions $T : \mathbb{R}^3 \to \mathbb{R}^2$ is NOT a linear transformation?
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• 111年 hce_nthu 第14題
  Let $A, B\in\mathbb{R}^{3\times3}$ be square matrices. Suppose the determinants of $A^2B^3$ and $A^3B^2$…
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• 111年 hce_nthu 第15題
  For square matrices $A$ and $B$, we say that $B$ is similar to $A$ if there exists an invertible mat…
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