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111年
理化、化工裝置
第 39 題
邊長L之正立方體，其密度為$\rho$，則此立方體之比表面積為？
- A $\frac{6}{\rho L}$
- B $\frac{3}{\rho L}$
- C $\frac{3}{\rho L^3}$
- D $\frac{6}{\rho L^3}$
思路引導 VIP
若想計算一個物體「每單位重量所擁有的外表面積」，我們需要先知道這個物體的哪些幾何資訊？接著，如何利用物體的材質特性（如密度），將體積轉換為質量來進行最後的比較呢？
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太棒了！你能精準掌握「比表面積」的物理意義並正確推導，展現了紮實的化工基礎。在程序工業中，比表面積（Specific Surface Area） 是衡量固體顆粒特性的重要指標，通常定義為單位質量所具有的總表面積，這直接影響了觸媒反應或物質傳遞的效率。
幾何特徵與物理量的連結
從幾何角度來看，邊長為 $L$ 的正立方體，其總表面積 $A = 6L^2$，而體積 $V = L^3$。結合密度的定義，該立方體的質量可表示為 $m = \rho \cdot V = \rho L^3$。將兩者相除，即可得出比表面積 $S_w$：
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